Действительно, чтобы правильно написать заданное слово, необходимо определить, в какой морфеме можно сделать ошибку. Затем уж искать либо проверочное слово, либо воспользоваться существующим правилом правописания сомнительной морфемы. Не буду повторяться и разбирать слово по составу, поскольку все предыдущие отвечающие уже это хорошо сделали.
Глагол приглядЕться (выделен ударный гласный) имеет три орфограммы:
1) безударный гласный в корне слова гляд-;
2) приставка при- или пре-;
3) мягкий знак в суффиксе (или окончании по некоторым программам) ть-.
Итак, первая орфограмма легко проверяется изменением слова таким образом, чтобы проверяемый безударный гласный я оказался ударным: пригл*деться -- приглЯдываться.
Глагол задан в неопределенной форме, отвечает на вопрос ЧТО ДЕЛАТЬ?
В вопросе есть мягкий знак, значит, и в самом глаголе он должен писаться. Это правило.
Самое сложное в этом слове -- определить значение, которое придает слову приставка, от чего и зависит ее выбор.
А этот глагол имеет значение усиленного проявления действия по глаголу "глядеть" (а не приближения), такое значение придает приставка при- рассматриваемому глаголу, как и другим, например, "прислушаться, принюхаться, припрятать".
Андрей сказал товарищу: "Остановись, не приближайся к тому дереву; за ним кто-то прячется, сначала нужно приглядеться".