<span>Количество диагоналей N, исходящих из одной вершины многоугольника, находят по формуле: </span>
<span>N = n – 3, где n — число вершин многоугольника.. </span>
Для 12-ти угольника N=12-3=9. (См. рисунок приложения)
<span>Самая длинная диагональ правильного двенадцатиугольника - диаметр описанной вокруг него окружности. </span>
<span>Самая короткая равна радиусу описанной окружности.</span>
<span>Если соединить вершины данного 12-угольника через две, получим квадрат ТВЕМ. <em>Диаметр описанной вокруг квадрата окружности равен диагонали квадрата</em>. Сторона ВЕ вписанного в окружность квадрата равна R√2 </span>
<span>Соединив вершины данного многоугольника через 3, получим правильный треугольник РВF. В ∆ МВF угол MFB опирается на диаметр и равен 90°. BM делит угол при вершине В пополам, МВF=30º, диагональ BF=ВМ•cos30º=2R•√3/2=R√3</span>
<span>Диагональ ВК- сторона равнобедренного ∆ NBK. NК равна стороне вписанного шестиугольника и равна R. Центральный угол NOK=60º, угол NBK как вписанный равен 30°. ВМ делит угол NBK пополам. </span>
В ∆ МВК угол ВКМ опирается на диаметр и равен 90°. ВК=2R•соs15º=R•(√3+1)/2√2 ( таково точное значение косинуса 15°).
<u>Итак, длина диагоналей:</u>
BD=BH=R
BE=BT=R√2
BM=2R
BF=BP=R √3
<span>BK=BN=R•(√3+1)/2√2 </span>
<span>--------------</span>
Из условия неясно, 8 см - радиус или длина окружности. Скорее всего, R=8 см. Тогда в найденные длины диагоналей нужно вместо R подставить 8.
Если 8 см=длина окружности, тогда из формулы С=2πR радиус R=4/π
