-с+а+b .................. .
Дано: ΔABC, ∠A = 2∠B, ∠C = ∠A + 10°
Найти: ∠A - ?, ∠B - ?, ∠C - ?
Решение:
∠A + ∠B + ∠C = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)
∠A заменим на 2∠B из равенства ∠A = 2∠B;
∠C = ∠A + 10°, здесь ∠A тоже заменим на 2∠B
Получаем:
2∠B + ∠B + 2∠B + 10 = 180
5∠B + 10 = 180
5∠B = 180 - 10
5∠B = 170
∠B = 170/5 = 34°
∠A = 2∠B = 34 * 2 = 68°
∠C = ∠A + 10 = 68 + 10 = 78°
Ответ: ∠B = 34°, ∠A = 68°, ∠C = 78°
Трапеция АВСД является равнобедренной, т.к. окружность описать можно только вокруг равнобедренной трапеции. Значит, АВ=СД=13 см.
Проведем высоты ВН и СК. Тогда НК=ВС=4 см, АН=КД=(14-4):2=5 см.
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-25)=√144=12 см.
Рассмотрим ΔАВД и найдем его площадь:
S=1\2 * АД * ВН= 1\2 * 14 * 12=84 см².
Из ΔВДН найдем ВД по теореме Пифагора ВД=√(ВН²+ДН²)=√(144+81)=√225=15 см
Найдем радиус окружности, описанной вокруг ΔАВД (этим же радиусом описана окружность вокруг трапеции АВСД)
R =(АВ*ВД*АД)/(4*S)=13*15*14\4*84=8,125 см
Найдем длину окружности по формуле С=2πR=2π*8,125=16,25π см
Ответ: 16,25π см.
По св. Вертикальных уг. 27* равен другой угол из этого следует то что внутренний угол 153*+27*=180* по св. Внутренних углов прямые паралельны
Угол С=55°=А, т.к АВ=АС а углы у основания равны.
Сумма углов в треугольнике =180° =>
В=180-(2*55)=70°