Пусть S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая определяется соотношением , где
.
По условию, и
. Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии
, упростим второе выражение :
И подставляем в первое условие
По теореме Виета :
или
. Но если
, то
что не подходит, так как не удовлетворяет условию
. Если
, то
— подходит.
Восьмой член этой прогрессии: