Question

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задания (кто что может, буду бескрайне благодарен):

1.Упростить выражения:
a). $\frac{(1-sinX)(1+sinX)}{cosX}$
б). $sin(\pi-\alpha)+cos(\pi+\alpha)+sin(-\alpha)+cos(-\alpha)$

2.Решить уравнения:
а). 3sinX+cosX=0
б). $6sin^{2}X+sinX-1=0$
в). sin7X=sinX
г). sin7X+sinX=cos3X

3.Вычислить:
а). $sin\alpha$ б). $cos2\alpha$ в). $sin2\alpha$
Если: $cos\alpha=-0,6;$$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$

Заранее благодарен! Если не сдам эту работу не допустят к экзамену =( Всем мир!

Answer 1

Решение Вашего задания во вложениях

Answer 2

$1)\frac{(1-sinx)(1+sinx)}{cosx}=\frac{1-sin^2x}{cosx}=\frac{cos^2x}{cosx}=cosx$

$2)sin(\pi-\alpha)+cos(\pi+\alpha)+sin(-\alpha)+cos(-\alpha)=\\=sin\alpha-cos\alpha-sin\alpha+cos\alpha=0$

$3)3sinx+cosx=0\\cosx=-3sinx|:sinx\\ctgx=-3\\x=-arctg3+\pi n;n \in Z$

$4)6sin^2x+sinx-1=0\\sinx_{1,2}=\frac{-1^+_-\sqrt{25}}{12}=\frac{-1^+_-5}{12}\\sinx_1=-0.5\ ;sinx_2=\frac{1}{3}\\x_1=-\frac{\pi}{6}+2\pi n;n \in Z\\\\x_2=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n;n \in Z\\\\x_3=arcsin\frac{1}{3}+2\pi n;n\in Z\\\\x_4=\pi-arcsin\frac{1}{3}+2\pi n;n\in Z$

$5)sin7x=sinx\\sin7x-sinx=0\\2sin3xcos4x=0\\sin3x=0\ ;cos4x=0\\3x_1=\pi n;n \in Z\ ;4x_2=\frac{\pi}{2}+\pi n;n \in Z\\x_1=\frac{\pi n}{3};n \in Z\ ;x_2=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4};n \in Z$

$6)sin7x+sinx=cos3x\\2sin4xcos3x-cos3x=0\\cos3x(2sin4x-1)=0\\cos3x=0\ ;sin4x=0.5\\3x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n;n \in Z\ ;x_1=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3};n \in Z\\4x_2=\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\ ;x_2=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{2};n\in Z\\4x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\ ;x_2=\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2};n\in Z$

$sin\alpha=\sqrt{1-0.36}=0.8\\cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=2*0.36-1=-0.28\\sin2\alpha=2sin\alpha*cos\alpha=2*\sqrt{1-0.36}*cos\alpha=2*0.8*-0.6=0.96$