То, что было написано про увеличение скоростей молекул и преодоление ими притяжения других молекул, верно. Но это происходит и при испарении. Подводимое тепло идет на увеличение скоростей молекул, увеличение температуры жидкости и ее испарения с поверхности жидкости.
При приближении к температуре кипения начинается усиленное испарение жидкости по всему ее объему, внутрь пузырьков воздуха. Они наполняются водой в газообразном состоянии, растут и начинают всплывать и выпускать газ.
При достижении температуры кипения испарение жидкости внутрь пузырьков становится таким мощным, что они непрерывным потоком поднимаются на поверхность, лопаются, выпуская газ. Жидкость шумит от бурления. Вот это и есть кипение. Вся подводимая энергия идет на испарение жидкости по всему ее объему, а не только с поверхности. Температура не поднимается. Образуется газ той же температуры.
А испаряться может и лед на морозе. Так зимой сушат белье на улице или балконе.