Для записи разговоров в Скайпе можно использовать программу iFree Skype Recorder (скачиваем по приведенной мною ссылке - это одна из свежих версий).
Как настроить программу смотрим здесь.
В целом, от себя скажу, что пользоваться ей достаточно просто, несмотря на то, что она на английском.
После скачивания и установки программы, открываете Скайп и потом эту программу. После чего авторизируетесь вручную (процедуру надо делать один раз), и потом нажимаете на кнопку "Дать доступ".
Если вы все правильно сделаете, то у вас будет вот такое окно.
Надпись Ready for Recording в переводе значит "готов к записи". Теперь все ваши звонки через Скайп будут записываться программой.
При работе с программой могут возникнуть ошибки. Про них подробнее тут.