Question

Диагонали квадрата LMNK пересекаются в точке О. Точки Е и F соответственно середины сторон LK и KN. LM=6 см.
1) Укажите векторы, равные соответственно векторам EK и MO
2) Найдите модули векторов EK,ME,EF
3)Выразите векторы LE,LF,LN,MK,EF через векторы LM=вектору а? и LK=вектору b
4)Выразите векторы MK+EF Через векторы a и b
5)Найдите скалярное произведение EK * LN

Answer 1

1)EK=LE=OF
OK=MO

2)модуль вектора - это его длина
|EK|=|LM|/2=3
|ME|=√(|LM|²+|LE|²)=√(36+9)=√45=3√5
|EF|=√(|EK|²+|KF|²)=√(9+9)=3√2                 |KF|=|LM|/2

3)LE=LK/2=b/2
LF=LK+(LM/2)=b+(a/2)
LN=LM+LK=a+b
MK=-LM+LK=b-a
EF=LN/2=(LM+LK)/2=(a+b)/2

4)MK+EF=((3LK)/2)-(LM/2)=(3b-a)/2

5)скалярное произведение векторов - произведение их длин на косинус угла между ними
EK·LN=3·6√2·cos45=(18√2)·((√2)/2)=18