Question

Математика b14. Найдите точку минимума

Answer 1

$y = (x^{2} - 5x + 5)\cdot e^{x - 5}\\ y' = (2x - 5)e^{x - 5}\ + \ e^{x-5}\cdot(x^{2} - 5x + 5)$

Найдем стационарные точки.

$(2x - 5)e^{x - 5}\ + \ e^{x-5}\cdot(x^{2} - 5x + 5) = 0\\ e^{x-5}\cdot (2x-5+x^{2} - 5x + 5) = 0\\ <=> \begin{cases} e^{x - 5} = 0}\\ 2x-5+x^{2} - 5x + 5 = 0 \end{cases}\\ \begin{cases} --\\ x^{2} - 3x = 0 \end{cases}\\ x(x - 3) = 0 <=> \begin{cases} x_{min} = 0\\ x_{max} = 3 \end{cases}$

 

Т.к. нам нужно минимальное значение функции найдем: $y(x_{min})$

$y_{min} = 5\cdot e^{- 5} = \frac{5}{e^{5}}$