![m = 0.2](https://tex.z-dn.net/?f=+m+%3D+0.2+)
кг – масса маятника
![l = 2](https://tex.z-dn.net/?f=+l+%3D+2+)
м – длина подвеса маятника
![\Delta x = 0..06](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+x+%3D+0..06+)
м – отклонение маятника от положения равновесия
При отклонении маятника от положения равновесия на
![\Delta x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+x+)
его удаление до горизонтальной плоскости подвеса сократится и составит
![l \cos { \phi }](https://tex.z-dn.net/?f=+l+%5Ccos+%7B+%5Cphi+%7D+)
, стало быть, будучи выведенным из равновесия маятник имеет избыточную потенциальную энергию mgh, где h – высота его подъёма от уровня равновесия.
![h = l - l \cos { \phi } = l ( 1 - \cos { \phi } )](https://tex.z-dn.net/?f=+h+%3D+l+-+l+%5Ccos+%7B+%5Cphi+%7D+%3D+l+%28+1+-+%5Ccos+%7B+%5Cphi+%7D+%29+)
;
Ясно, что
![\sin { \phi } = \frac{ \Delta x }{l}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin+%7B+%5Cphi+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5CDelta+x+%7D%7Bl%7D+)
;
Значит
![\cos{ \phi } = \sqrt{ 1 - \sin^2{ \phi } } = \sqrt{ 1 - (\frac{ \Delta x }{l})^2 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%7B+%5Cphi+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+1+-+%5Csin%5E2%7B+%5Cphi+%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+1+-+%28%5Cfrac%7B+%5CDelta+x+%7D%7Bl%7D%29%5E2+%7D+)
;
Или переходя к малым углам:
![\cos{ \phi } = 1 - \frac{1}{2} (\frac{ \Delta x }{l})^2 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%7B+%5Cphi+%7D+%3D+1+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28%5Cfrac%7B+%5CDelta+x+%7D%7Bl%7D%29%5E2+%7D)
;
Откуда:
![h = l ( 1 - \cos { \phi } ) = \frac{l}{2} (\frac{ \Delta x }{l})^2 = \frac{ ( \Delta x )^2 }{ 2 l }](https://tex.z-dn.net/?f=+h+%3D+l+%28+1+-+%5Ccos+%7B+%5Cphi+%7D+%29+%3D+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D+%28%5Cfrac%7B+%5CDelta+x+%7D%7Bl%7D%29%5E2+%3D+%5Cfrac%7B+%28+%5CDelta+x+%29%5E2+%7D%7B+2+l+%7D+)
;
В итоге, энергия системы, это потенциальная энергия, т.е. mgh
![E = mgh = \frac{ m g }{ 2 l } ( \Delta x )^2](https://tex.z-dn.net/?f=+E+%3D+mgh+%3D+%5Cfrac%7B+m+g+%7D%7B+2+l+%7D+%28+%5CDelta+x+%29%5E2+)
;
Вот и всё. Остался только арифметический расчёт.
Ответ получается в милли-джоулях и составляет такое число, что при возведении его в 4-ую степень оно становится почти равным десяти.
![a=\cfrac{v-v_o}{t}\\a=\cfrac{20-10}{5}=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Ccfrac%7Bv-v_o%7D%7Bt%7D%5C%5Ca%3D%5Ccfrac%7B20-10%7D%7B5%7D%3D2)
Остановится автомобиль через:
![at=v-v_o\\t=\cfrac{10}{2}=5c](https://tex.z-dn.net/?f=at%3Dv-v_o%5C%5Ct%3D%5Ccfrac%7B10%7D%7B2%7D%3D5c)
Ответ:
через 5 секунд
Найдите период обращения искусственного спутника вокруг Луны если её радиус R = 1760 км а маса m = 7,3*10^22 кг
Решение:
Это число означает что на 1 метр кубический приходится 19300 кг чистого золота по массе
Ответ:
Объем нужно уменьшить в 4 раза
Объяснение: