Смена паспорта ни в коем случае не связана с обязательным "посещением" других структур, как то и военкомата, что бы в новом паспорте продублировались прежние их отметки. Все что необходимо в новый паспорт и так будет отображено, исходя из записей, которые имеются в прежнем. Для примера: никто вам не посоветует "проехать" по всем местам прежней прописки, чтобы восстановить прежние записи в паспорте.
Ко всему уже мной сказанному, хотелось бы заметить, что уже имеется на руках военный билет, а именно этот документ является "главным" в определении принадлежности гражданина к военной службе.
Если честно, то мне не понятен смысл записи: "Обязан исполнить воинскую обязанность"? Такая формулировка в разделе паспорта "Воинская обязанность" просто немыслима. В этом разделе заносятся сведения о не "долге", а о категории и степени годности к ВС.
P. S. В любом случае, при смене паспорта, нет необходимости идти в военкомат только для того, чтобы они там поставили свой "штампик". А уж тем более рукописной! Эта запись вообще является не предусмотренной и с такой записью паспорт сам по себе и так является не действительным!