Однозначно в местные органы МВД (если Вы честный и порядочный человек).
Если по какой-то причине у вас нет желания обращаться в полицию, то вы можете по паспортным данным выйти на человека (узнать номер стационарного домашнего телефона и позвонить)
Можете дать объявление в местные СМИ о находке.
Не уверен, что сейчас существуют Бюро находок, но, например, если вы нашли паспорт на железнодорожном или автовокзале, то можете отдать его их сотруднику (который, скорее всего, воспользуется чем-то из вышеперечисленного :))
А уж как найдете владельца, это ваше личное дело, брать с него вознаграждение или нет.
Как пример, приведу недавний случай, который произошел с моими знакомыми (что немаловажно заметить, они с друг другом были знакомы). Один потерял паспорт, второй через несколько дней приносит его ему и говорит - давай деньги (вознаграждение), я его нашел там-то там-то. На что тот ему ответил - Если ты мне сейчас его просто так не отдашь, я иду в полицию и говорю, что ты его у меня украл. Тому ничего не оставалось делать, как вернуть паспорт, потому как полицейские сделали бы все быстро и просто и в ущерб "тому, кто нашел паспорт" :)
Но повторюсь, это были знакомые друг другу люди.
Я лет пять назад терял паспорт (внутри сумки, где у меня было много документов) в электричке. Человек позвонил мне на сотовый (тот который нашел), и я без разговоров и торговли САМ предложил ему деньги как вознаграждение.