Question

Найдите периметр прямоугольника, вписанного а равнобедренный прямоугольный треугольник (рисунок 64), если а) катет треугольника 6 см (рисунок 64,а), б) гипотенуза треугольника равна 12(рисунок 64,б)

Answer 1

Дано
 АВС- прямоугольный
АВ=АС=6 (как стороны равнобедренного треугольника)
АМ=МВ=3
угол В=угол С=45
Найти периметр AMNK (AM+MN+NK+AK)
Решение
Рассмотрим треугольник BMN -  прямоугольный угол В =45  угол М=90 угол N =45.Треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны МВ=MN=АК=3 cм  АМ=KN=3cм    Периметр АMNK = 3*4=12

Дано  ЕDF угол D=90  угол Е=45  угол F=45 
ЕD=DF  ES=SD  DT=TF
ST- средняя линия треугольника
EF=12 см
Найти периметр QSTP (QS+ST+TP+PQ)
Решение
ST =QP=1/2 EF=6
Рассмотрим треугольники EQS TPF -  они равны по гипотенузе и острому углу в 45 градусов. EQ+QP+PF=12 EQ+PF=12-6=6 EQ=PF=3
P qstp=3*2+6*2=18 cм