Все категории

4 года назад

Решить неравенство : | х² - 2х - 15 | ≤ - 2х + 15

Знания

Алгебра

1 ответ:

верочек4 года назад

0 0

$|x^2-2x-15| \leq -2x+15 \\ x^2-2x-15V0 \\ D = 4+60= 64 \\ x_{1,2} = \frac{2б8}{2} \\ x_1 = 5; x_2 = -3 \\ |(x-5)(x+3)| \leq -2x+15 \\$
Переносим в совокупность:
$(x-5)(x+3) \leq -2x+15 \\ x>5; x<-3 \\ x^2-2x-15+2x-15 \leq 0 \\ x^2 \leq 30 \\ x \leq б\sqrt{30} \\ x \in [-\sqrt{30};\sqrt{30}] \\ -3<x<5 \\ -x^2+2x+15 \leq -2x+15 \\ -x^2+4x \leq 0 \\ x(4-x) \leq 0 \\ x =0; x = 4; \\ x \in (-\infty;0] \cup [4;+infty) \\ x \in [4;\sqrt{30}] \cup [-\sqrt{30};0] \\$

Читайте также

x в квадрате-5x-24=0

Kfkkfkfk

$d = { - 5}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 24) = 121$

$x1 = \frac{5 + \sqrt{121} }{2 \times 1} = 8$

$x2 \: = \frac{5 - \sqrt{121} }{2 \times 1} = - 3$

0 0

3 года назад

Решите пожалуйста. Заранее огромное спасибо. Решите дифферационное уравнения и найдите частные решения(частные интегралы),удовле

МилаМи [48]

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно $y'$
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{3e^x\cos y\sin y}{e^x+1}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные:
$\dfrac{1}{\cos y\sin y} \cdot dy= \dfrac{3e^x}{e^x+1}\cdot dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения:
$\displaystyle \int\limits {\dfrac{1}{\cos y\sin y}} \, dy= \int\limits { \dfrac{3e^x}{e^x+1}} \, dx$

Решим интеграл в левой части(методом неопределённых коэффициентов):
$\displaystyle \int\limits { \frac{1}{\cos y\sin y} } \, dy=\bigg\{\sin y= u;\,\,\,du=\cos y\,\, dy\bigg\}=\int\limits { \frac{1}{u-u^3} } \, du=\\ \\ \\ =\int\limits {\bigg( \frac{A}{u} + \frac{B}{u+1}+ \frac{C}{1-u} \bigg)} \, du\,\, \boxed{=}$

$\displaystyle \frac{1}{u-u^3} = \frac{A(1-u^2)+Bu(1-u)+Cu(1+u)}{u-u^3} \\ \\ \\ 1=A(1-u^2)+Bu(1-u)+Cu(1+u)\\ u^0\, :\,\, 1=A\\ u^1\, :\,\, 1=2C\,\,\, \Rightarrow C= \frac{1}{2} \\ u^{-1}\, :\,\, 1=-2B\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, B=- \frac{1}{2}$

$\displaystyle\boxed{=}\,\,\int\limits { \frac{1}{u} } \, du- \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du+ \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{1-u} } \, du\\ \\ \\ = \ln|u|- \frac{1}{2}\ln|u+1|+ \frac{1}{2} \ln|1-u|+C=\ln\bigg| \frac{\sin y}{\cos y} \bigg|+C$

Итак, получим:

$\displaystyle \ln\bigg| \frac{\sin y}{\cos y}\bigg|=\ln\bigg|C\cdot(e^x+1)^3\bigg|$

$tgy=C\cdot (e^x+1)^3$ - общий интеграл.

Найдем частное решение задачи Коши:
$tg\bigg( \dfrac{\pi}{4}\bigg) =C\cdot \bigg(e^0+1\bigg)^\bigg{3}\\ \\ \\ 1=C\cdot 2^3\\ \\ C= \dfrac{1}{8}$

$\boxed{tg y=\dfrac{1}{8} \cdot\bigg(e^x+1\bigg)^\bigg{3}}$ - частное решение.

0 0

3 года назад

Решить неравенство.6x-2<2x 6

Яна медведева [6]

6x-2<2x - 6
6x-2x<2-6
4x<-4
x<-1

6x-2<2x+6
6x-2x<6+2
4x<8
x<2

0 0

4 года назад

Запишите два числа одновременно являющиеся : Рациональными и отрицательными Целыми и кратными 5 Целыми и положительными Прост

Сельдерейс

-5.46 и -0.535 - рациональные и отрицательные
5 и -10 -целые и кратные 5
100 и 500002 - целые и положительные (натуральные)
53 и 59 -- простые и больше 50

0 0

4 года назад

Решите пожалуйста :з 1)Яхта проходит за 4 часа по течению реки,такое же расстояние,какое за 5 часов против течения.Найдите собст

zeman [7]

1) примем за х собств. скорость яхты, тогда ее скорость по течению будет равна х+3, а против теч. х-3. Зная время, составим уравнение и решим его:
4(х+3) = 5(х-3)
4х+12 = 5х-15
5х-4х = 12+15
х = 27
Ответ: собственная скорость лодки 27 км/ч.

2) Примем за х скорость течения, тогда скорость яхты по течению равна 18+х, а против течения 18-х. Составим уравнение и решим его:
10(18-х) = 8(18+х)
180-10х = 144+8х
8х+10х = 180-144
18х = 36
х = 36:18
х = 2

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа