Если интересует именно нанесение рисунка (изображения) на яйцо, а не способ покраски, то можно обратить внимание на эти способы:
1). Рисунок с помощью трафарета. Рисуем на бумаге нужный нам рисунок (или печатаем на принтере). Лучше, если он не будет иметь много мелких деталей - их трудно вырезать. Вырезаем нужную нам фигуру (силуэт) ножницами или ножом для бумаги, так, чтобы бумажный "фон" остался, а вместо рисунка была "фигурная дыра". Если сделать наоборот - вырезать рисунок, то его можно будет только обвести по контуру, а закрашивать придется самим. Итак, прикладываем бумагу с вырезанным силуэтом к нужному месту, можно закрепить легонько скотчем, чтобы не съезжал. И, спонжем или губкой, смоченной в краске(акриловая, гуашь) вбивающими легкими движениями закрашиваем силуэт. Ждем пока подсохнет, снимает трафарет, любуемся))
Трафарет, кстати, можно использовать несколько раз.
2). "Горошек" ватными палочками/торцом карандаша. Просто окунаем ватную палочку в краску и ставим произвольно горошинки на яйце. Можно разноцветные, можно имитировать раскраску божьей коровки, леопарда. В общем, стоит проявить фантазию))
3). Если не обладаете художественными талантами, то можно сделать декупаж. Яйцо (нужную часть) промазываем клеем (специальный для декупажа, ПВА или сваренным клейстером), накладываем рисунок, предварительно вырезанный из салфетки (или напечатанной на тонкой бумаге) и снова промазываем клеем, несколько раз.
4). Абстракция. Опять же, художественные таланты не требуются. Наносим краску на яйцо (акриловую), можно на заранее покрашенное, и ватной палочкой делаем разводы. Рисуем линии, крестики, спиральки.
5). Маркером или фломастером можно просто написать красивые изречения/пожелания. Выглядит стильно, современно, можно сделать именные пожелания.