1)
Диагонали трапеции - пересекаются . Поскольку они параллельны плоскости α, следовательно, плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α.
Параллельные прямые ЕА и ВФ задают плоскость. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒ АВ||ЕФ, АЕ||ВФ по условию ⇒ в четырехугольнике АВФЕ противоположные стороны параллельны. АВФЕ - параллелограмм.
<span>2) </span>
<span>Данная без нужного рисунка задача вполне может остаться без решения. </span>
<span>Прямые, пересекающие параллельные плоскости, </span>могут:
<span><u>пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися</u>. </span>
<span><em>Через две параллельные или через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну</em>. </span>
<span> <em>Если две параллельные плоскости </em></span><em> (</em><span><em>α и β</em></span><span><em> ) пересечены третьей</em></span><em>, то линии их пересечения параллельны</em><span><em>.</em> И тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (<em>или совпадут</em>). На данном рисунке АС и DB <em>не </em>параллельны. Следовательно, точки А, С, В и Д не лежат в одной плоскости, а прямые <em>a </em>и<em> b</em> не пересекаются и не параллельны. Они - <em>скрещивающиеся.</em> </span>
3)
<span>Так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные В1А и С1Д перпендикулярны АД, и <u>АДС1В1 - прямоугольник</u>. </span>
<span>Пусть точка М - середина СД. </span>
<span>Проведем МК</span>║<span>ДС1, МН</span>║<span>АД и КЕ</span>║||В1С1.
<span>НМ=КЕ ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). КМ=КН, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра СС1 и ВВ1 пополам. </span>
<span>В прямоугольном треугольнике КСМ стороны СМ=8:2=4, КС=6:2=3, треугольник КСМ - египетский и КМ=5</span>
<span>Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. </span>
Р сечения =2•(НМ+КМ)=2•(4+5)=18 (ед. длины)
