Пусть mч - масса человека, Vм - скорость мяча, mм - масса мяча, Vч - скорость человека.
Дано: mч = 60 кг, Vм = 20 м/с, l = 0,028 м, μ = 0,05, g = 10 м/с², Vч = 0
Найти: mм - ?
Решение. Запишем второй закон Ньютона после взаимодействия:
OY: N - (mч + mм)g = 0 ⇒ N = (mч + mм)g
OX: Fтр = μN = μg(mч + mм)
Fтр = a(mч + mм) ⇒ μg(mч + mм) = a(mч + mм) ⇒ a = μg
a = Vоб²/2l ⇒ Vоб = √(2al) =√(2μgl)
Согласно закону сохранения импульса (импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия): pч + pм = (mч + mм)Vоб ⇒ mчVч + mмVм = (mч + mм)Vоб ⇒
mмVм = mчVоб + mмVоб ⇒ mм(vм - Vоб) = mчVоб ⇒ mм = mчVоб/(vм - Vоб) = mч√(2μgl)/(Vм - √(2μgl))
= ≈ 0,5 кг.
Ответ: mм ≈ 0,5 кг.