Уменьшится в от 3 до 9 раз.
Как я рассуждал. Мне ответ на вопрос показался неоднозначным, так как не указано в результате изменения каких параметров изменилось ускоорение.
Итак пусть материальная точка движется по окружности радиусом R с линейной скоростью v.
модуль центростремительного ускорения определяется выражением:
<em> (1)</em> Период вращения T равен:
<em>(2)</em>соответственно частота вращения f:
<em>(3)</em>Можно формулу для частоты вращения (3) переписать следующим образом (домножим числитель и знаменатель на v дробь не изменится ) и учтем (1):
<em> (4)</em>Чтобы ускорение в формуле (1) уменьшилось в 9 раз можно либо в 9 раз увеличить радиус вращения, сохранив при этом линейную скорость, либо в 3 раза (скорость в квадрате!) снизить скорость, сохранив радиус, или применить комбинацию перечисленных "методов".
Рассмотрим 2 первых случая.
a) Увеличили радиус в 9 раз. Тогда согласно (1) новое ускорение:
<em>(</em><em>5)</em>,
что и требуется, а новая частота вращения f₁, согласно
<em>(4), (5)</em>:
<em>(6)</em>Т.е. частота уменьшится в 9 раз
б) Теперь допустим что радиус постоянный и в 3 раза уменьшилась скорость. Тогда согласно (1) новое ускорение
<em>(7)</em>Тогда согласно (4), (7) и нашему предположению v₂=v/3:
![f_2= \frac{a_{c2}}{2 \pi v_2} =\frac{a_{c}/9}{2 \pi v_/3} = \frac{a_c}{2 \pi v} \cdot \frac{1}{3} = \frac{f}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=f_2%3D+%5Cfrac%7Ba_%7Bc2%7D%7D%7B2+%5Cpi+v_2%7D+%3D%5Cfrac%7Ba_%7Bc%7D%2F9%7D%7B2+%5Cpi+v_%2F3%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba_c%7D%7B2+%5Cpi+v%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7Bf%7D%7B3%7D+)
Т.е. частота уменьшится всего в 3 раза.
Такой результат кстати сразу из формулы (3) можно было получить.