<span>Сколькими
способами можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по
математике из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не
менее 6 мальчиков и не более 4 девочек.
Всего нужно выбрать 12 учащихся из 9+6=15 человек
при этом мальчиков не меньше 6, девочек не больше 4
какие комбинации могут быть:
1 девочка + 11 мальчиков (но мальчиков всего 9, т.о. такая комбинация невозможна)
2 девочки +10 мальчиков (не возможно)
3 девочки + 9 мальчиков (Да)
4 девочки + 8 мальчиков (да)
сосчитаем сколько способов выбрать 3 девочки из 6 и 9 мальчиков из 9
(очевидно что 9 из 9 - один способ)
![\displaystyle C_6^3*C_9^9= \frac{6!}{3!*3!}*1= \frac{4*5*6}{2*3}*1=20](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20C_6%5E3%2AC_9%5E9%3D%20%5Cfrac%7B6%21%7D%7B3%21%2A3%21%7D%2A1%3D%20%5Cfrac%7B4%2A5%2A6%7D%7B2%2A3%7D%2A1%3D20%20%20)
сосчитаем сколько способов выбрать 4 девочки из 6 и 8 мальчиков из 9
![\displaystyle C_6^4*C_9^8= \frac{6!}{4!*2!}* \frac{9!}{8!*1!}= \frac{5*6}{2}* \frac{9}{1}=135](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20C_6%5E4%2AC_9%5E8%3D%20%5Cfrac%7B6%21%7D%7B4%21%2A2%21%7D%2A%20%5Cfrac%7B9%21%7D%7B8%21%2A1%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B5%2A6%7D%7B2%7D%2A%20%5Cfrac%7B9%7D%7B1%7D%3D135%20%20%20%20)
Всего способов 135+20=155
</span>