Question

Интеграл от 0 до П cos(2П/3 - 3x) dx. Нужно найти первообразную и потом подставить интеграл от 0 до П

Answer 1

$\int\limits^ \pi _ 0 {cos( \frac{2 \pi }{3}-3x) } \, dx =- \frac{1}{3} \int\limits^ \pi _ 0 {cos( \frac{2 \pi }{3}-3x) } \, d( \frac{2 \pi }{3}-3x)=- \frac{1}{3} sin( \frac{2 \pi }{3}-3x)$ тут верт. черта и пределы и границы пишутся =$- \frac{1}{3}(sin( \frac{2 \pi }{3}-3 \pi )-sin( \frac{2 \pi }{3}-0))=- \frac{1}{3} (-sin \frac{2 \pi }{3}-sin \frac{2 \pi }{3})=- \frac{2}{3} sin \frac{2 \pi }{3}=$$=- \frac{2}{3}* \frac{ \sqrt{3}}{2}=- \frac{ \sqrt{3} }{3}$