Question

1-4sin^2acos^2a/(sina+cosa)^2 -2cosa*sin(-a)=1 a-альфа

Answer 1

$\dfrac{1-4\sin^2\alpha\cdot \cos^2\alpha}{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}-2\cos\alpha \cdot \sin(-\alpha)=1\\\\\\\dfrac{1-(2\sin\alpha\cdot \cos\alpha)^2}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}+2\cos\alpha \cdot \sin\alpha=1\\\\\\\dfrac{1-\sin^2(2\alpha)}{1+\sin(2\alpha)}+\sin(2\alpha)=1\\\\\\\dfrac{(1-\sin(2\alpha))(1+\sin(2\alpha))}{1+\sin(2\alpha)}+\sin(2\alpha)=1\\\\1-\sin(2\alpha)+\sin(2\alpha)=1\\\\\boldsymbol{1=1}$

=========================

Использованы формулы

2 sin α · cos α = sin (2α)  -  синус двойного аргумента

sin (-α) = -sin α       -  нечётность функции  sin

sin²α + cos²α = 1  -  основное тригонометрическое тождество

a² - b² = (a - b)(a + b)   -  разность квадратов