Question

Груз упал с высоты 90 см на консоль - свободный конец упругой балки, заделанной другим концом в стену. Каким будет при этом максимальный прогиб балки, если тот же груз, положенный на ее конец, вызывает прогиб 5 см?

Answer 1

*********точное решение************
F=mg=k*x - прогиб под  статическим грузом
k=mg/х - коэфф упругости
mg(h+L)=kL^2/2  - потенциальная энергия груза равна энергии изогнутой консоли
mg(h+L)=kL^2/2 ; подставим k
mg(h+L)=mgL^2/2x
2x(h+L)=L^2
L^2-L*2x-2x*h=0 - квадратное уравнение относительно L
D=4x^2+4*2x*h
L=(2x-корень(4x^2+4*2x*h))/2 < 0 - ложный корень
L=(2x+корень(4x^2+4*2x*h))/2=x+корень(x^2+2x*h) - максимальный прогиб балки
L=5+корень(5^2+2*5*90) см = 35,41381 см
*********************
в ответе может быть такое число
L=5+корень(5^2+2*5*90) см ~ 5+корень(...+2*5*90) см = 35 см
оно менее точное, и получается если пренебречь изменение потенц энергии груза при прогибе консоли (что неверно, так как прогиб получился большой)
************грубое решение****************
F=mg=k*x - прогиб под  статическим грузом
k=mg/х - коэфф упругости
mgh=kL^2/2  - потенциальная энергия груза равна энергии изогнутой консоли
mgh=kL^2/2 ; подставим k
mgh=mgL^2/2x
2xh=L^2
L=корень(2*х*h) = корень(2*5*90) см = 30 см  - максимальный прогиб балки
*********** какое решение использовать - на Ваш выбор **************