Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
<u>Доказательство</u>:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
2520 мин.,
2 суток.13 ч.= 61 ч.= 3660 мин.
78 ч.15 мин =4695 мин
5*(-1;2;6)=(5*(-1);5*2;5*6)=(-5;10;30);
А) 5*а + 3*(а+30) = 250
б) 3*(а+30) - 5*а = 50
в) 300 > 7*а
г) 7*(а+30) > 300