Question

Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000,которые не кратны ни 2, ни 5? А не кратных ни 2 ,ни 3,ни 5?

Answer 1

Все четные числа кратны 2. Среди первых 1000 натуральных чисел четных и нечетных чисел поровну, т. е. количество и тех и других равно 1000/2 = 500. Нас интересуют все нечетные числа от 1 до 999. Их будет ровно 500. Далее, вторым условием является их некратность 5. В каждом десятке чисел 2 числа являются кратными 5. Т. к. 500 = 50*10, то у нас имеется 50 десятков и в каждом по два числа, кратных 5. Тогда число чисел не кратных ни 2, ни 5 будет 500 - 50*2 = 500 - 100 = 400. Добавим теперь условие некратности 3. В каждом десятке по три числа, кратных 3. У нас 400 чисел, т. е. 400 = 40*10 - 40 десятков. Среди них будет 40*3 = 120 чисел, кратных 3, значит всего чисел не кратных ни 2, ни 5, ни 3 будет 400 - 120 = 280.

Ответ: 400 чисел некратных ни 2, ни 5 и 280 чисел некратных ни 2, ни 5, ни 3.