Question

В треугольнике АВС: АС = ВС, L C = 120 градусов , АВ =4√3. Найдите сторону АС.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны, сумма углов треугольника равна 180°.
Ищем углы при основании
∠САВ = ∠СВА = (180°-120°)/2=30°
Из точки С на сторону АВ опускаем высоту, которая пересечет сторону АВ в точке М. Из свойств равнобедренного треугольника, высота СМ будет и медианой, то есть АМ= МВ= АВ/2=4√3/2=2√3
Из свойств прямоугольного треугольника,
катет равен гипотенуза умножить на косинус прилежащего угла, то есть
2√3=АМ=АС*cos30°,
2√3=АС*√3/2
АС=4