Question

Вычислить. (С₁₂⁴-С₁₂⁸)С₁₃⁷ Как это делать?

Answer 1

$(C_{12}^4-C_{12}^8)\cdot C_{13}^7=( \frac{12!}{4!\, (12-4)!} - \frac{12!}{8!\, (12-8)!} )\cdot \frac{13!}{7!\, (13-7)!} =\\\\=( \frac{12!}{4!\, 8!}- \frac{12!}{8!\, 4!} )\cdot \frac{13!}{7!6!} =0\cdot \frac{13!}{7!\, 6!}=0\\\\\star \; \; \; C_{n}^{k}= \frac{n!}{k!\, (n-k)!} \; \; ,\; \; \; \; C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\; \; \star$

Можно было не вычисляя, применив 2 свойство   $C_{12}^4=C_{12}^{12-4}=C_{12}^8$   сразу написать ответ.