X^2(x^2-10)+9=0
x^2=9
x=+-3
x^2-10=10
x^2=10
x=+-корень из 10
Пусть
, следовательно в силу монотонности логарифма:
Возвращаемся к замене
или
Ограничения на логарифмы в переменных :
Отсюда отбрасываем решения, получая:
Ответ:
<var>6*a^2 - 5ab - 6b^2 = b^2 *(6*(a/b)^2 - 5*(a/b) - 6) </var>
<var>Рассмотрим многочлен 6*x^2 - 5*x - 6, </var>
<var> D = 5^2 + 4*6^2 = 25 + 4*36 = 25 + 120 + 24 = 169 </var>
<var> x1 = (5 + 13)/12 = 18/12 = 3/2; x2 = (5 - 13)/12 = -8/12 = -2/3; 6*x^2 - 5x - 6 = 6*(x - (3/2))*(x + (2/3) ) = ( 2x - 3)*(3x + 2)</var>
<var>x = a/b; 6(a/b)^2 - 5(a/b) - 6 = ( 2(a/b) - 3)*( 3*(a/b) + 2) </var>
<var>домнажаем последнее равенство на b^2: 6a^2 - 5ab - 6b^2 = (2a - 3b)*(3a + 2b) </var>
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.
Тогда (x+5) км/ч - ее скорость по течению, а (х-5) км/ч - против течения.
Скорость плота равна скорости течения и составляет 5 км/ч.
Плот потратил 25:5 = 5 часов. Лодка - на 1 час меньше, т.е. 4 ч.
ч - время движения лодки в направлении туда, а затем обратно.
Составим уравнение:
х = -1 - не удовл. условию.
Значит, собственная скорость лодки равна 25 км/ч.
Ответ: 25 км/ч.