Определите четность функции y = cos7x+x^6

Знания

Математика

1 ответ:

Smeagorl4 года назад

0 0

Сумма четных функций -четная функция. Косинус кх -четная функция при любом к.
х^k - четная функция при всех целых и четных к.

Ответ: функция четная.

Читайте также

Докажите, что:sina+cosa=√2cos(П:4-a)

wwos

Это формула: введение вспомогательного угла. Выводится следующим образом:
Если есть выражение: asinα+bcosβ, то за скобку выносится выражение: √(a²+b²)

В данном случае: a=1 и b=1, тогда за скобку выносим √(1²+1²)=√2

$sin a+cosa= \sqrt{2} ( \frac{sin a}{ \sqrt{2} } + \frac{cosa}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2}(sina * \frac{1}{\sqrt{2}} +cosa * \frac{1}{\sqrt{2}} )$

Зная, что cos(π/4)=1/√2 и sin(π/4)=1/√2

$\sqrt{2}(sina * \frac{1}{\sqrt{2}} +cosa * \frac{1}{\sqrt{2}} )=\sqrt{2}(sina * sin \frac{ \pi }{4} +cosa * cos \frac{ \pi }{4} )$

Теперь сворачиваем это выражение по формуле косинуса разности:
cosα*cosβ+sinα*sinβ =cos(α-β)

$\sqrt{2}(sina * sin \frac{ \pi }{4} +cosa * cos \frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} (cosa * cos \frac{ \pi }{4}+sina * sin \frac{ \pi }{4})= \\ \\ =\sqrt{2} cos(a- \frac{ \pi }{4} )$

И наконец, так как косинус - четная функция, то выражение в скобках можно домножить на -1, то есть

$\sqrt{2} cos(a- \frac{ \pi }{4} )=\sqrt{2} cos( \frac{ \pi }{4} -a)$

Сокращенное доказательство:

$sin a+cosa= \sqrt{2} ( \frac{sin a}{ \sqrt{2} } + \frac{cosa}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2}(sina * \frac{1}{\sqrt{2}} +cosa * \frac{1}{\sqrt{2}} )= \\ \\ \sqrt{2}(sina * sin \frac{ \pi }{4} +cosa * cos \frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} (cosa * cos \frac{ \pi }{4}+sina * sin \frac{ \pi }{4})= \\ \\ =\sqrt{2} cos(a- \frac{ \pi }{4} )=\sqrt{2} cos( \frac{ \pi }{4} -a)$

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

В банке было 7/16 кг меда. Масса пустой банки на 3/20 менеше массы меда. Найдите массу банки с медом

Тамара1102

Ответ:

29/40 (кг) масса банки с медом

Пошаговое объяснение:

1. 7/16 - 3/20 = 23/80 (кг) масса банки

2. 7/16 + 23/80 = 58/80 = 29/40 (кг) масса банки с медом

0 0

4 года назад