Записать уравнение касательной и нормали, к кривой y=ln(x) в точке x₀<span>=3.
Решение
Уравнение касательной к кривой в точке с координатами (x</span>₀;y₀) определяет уравнение
y - y₀ = y'(x₀)·(x - x₀)
где y'(х₀)<span> - производная исходной функции в точке касания.
Найдем производную функции
y'(x) = (ln(x))' =1/x
Значение производной в точке х</span>₀=3
y'(3) =1/3
Координаты точки касания: х₀ = 3; у₀ = ln(3)
Запишем уравнение касательной к кривой y=ln(x) в точке х₀=3
y - ln(3) = (1/3)(x - 3)
y = x/3 - 1 + ln(3)
Уравнение касательной определяется уравнением
y - y₀ = -(1/y'(x₀))·(x - x₀)
y - ln(3) = -3·(x - 3)
y = -3x + 9 + ln(3)
Из уравнения касательной видим, что ее угловой коэффициент равен 3. С другой стороны, угловой коэффициент равен значению производной. Значит
y'=3
Находим первообразную
y=3x+C
Для нахождения С подставляем в найденное уравнение координаты т.А
3=3*(-2)+С
С=3+6=9
Итак, уравнение кривой имеет вид
y=3x+9
Ответ: y=3x+9
7y=1,43
y=1,43/7
y(примерное равно, просто знака такого нет) 0,2
(61 ц + 45 кг -356 г )×5 -220г =30 723 000 г = 30 723 кг = 307 ц 23 кг
1 способ:
Переведем в наименьшие единицы измерения , т.е. в граммы:
61 ц = (61 ×100 ) кг = 6100 кг = (6100×1000) г = 6 100 000 г
45 кг = (45×1000) г = 45000 г
Получается выражение:
( 6 100 000 г + 45000 г - 356 г )×5 - 220 г = 30 723 000 г
1) 6 100 000 г + 45000 г = 6 145 000 г
2) 6145000 г - 356г = 6144644 г.
3) 6144644×5= 30 723 220 г.
4) 30 723 220 г - 220 г = 30 723 000 г.
2 способ :
Можно раскрыть скобки. Получится:
61 ц ×5 + 45 кг ×5 -356 г× 5 -220 г = 307 ц 23 кг.
1) 61ц ×5= 305 ц
2) 45 кг × 5= 225 кг = 2 ц 25 кг
3) 356 г ×5= 1780 г = 1 кг 780 г
4) 305 ц + 2 ц 25 кг = 307 ц 25 кг
5) 307 ц 25 кг - 1 кг 780 г =
=307 ц 23 кг + (1000-780)г = 307 ц 23 кг 220 г
6) 307 ц 23 кг 220 г - 220 г = 307 ц 23 кг
37,2+1,7=38,9 (км/ч) скорость по течению
37,2-1,7=35,5 (км/ч) скорость против течения
46,68:38,9=1,2 (ч) плыл по течению
49,7:35,5=1,4 (ч) плыл против течения
1,2+1,4=2,6 (ч) всего
Ответ: лодка плыла всего 2,6 часа (или 2 часа 36 минут)
