Question

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, равна 48 кв. ед. Найти сторону основания пирамиды.

Answer 1

В пирамиде АВСДS, где S её вершина, площадь АSС=площади АВСД, точка О пересечение диагоналей основания.
Sбоковой поверхности=48
Sграни=48/4=12=SH*x/2
Пусть сторона основания равна х, тогда апофема SН=y=24/x
Высота пирамиды SO=√y^2-(x/2)^2
Диагональ основания АС=х*√2
Площадь диагонального сечения Sд.с.=АС*SO/2=√2/2*√576*4-x^4=x^2
(1/2)*(2304-x^4)=x^4
2304-x^4=2*x^4
x^4=2304
x=4*√3