1) Обозначим
расстояние от центра окружности О до хорды АВ точкой Р;
расстояние от центра окружности О до хорды СД точкой М,
получим:
ОР⊥АВ; ОМ⊥СД;
2) Рассм тр АОВ, он р/б, так как боковые стороны равны, как R окружности,
ОР - медиана по св-ву р/б тр
=> АР = РВ = АВ : 2 ;
АР= 14 : 2 = 7 ед
3) Рассм тр АОР (уг Р = 90* из 1п). По т Пифагора
ОА² = ОР² + АР²
ОА =√(24² + 49) = √(576+49) = √625 = 25 ед - R - радиус данной окружности.
4) Рассм тр СОД, он р/б , боковые стороны равны, как R окружности,
ОМ - медиана по св-ву р/б тр
=> CМ = МД = 48 : 2 = 24 ед
5) Рассм тр СОМ (уг М = 90* из п1). По т Пифагора
СО² = СМ² + МО²; МО² = СО² - СМ²
МО = √(625 - 576) = √49 = 7 ед - расстояние от центра окружности до хорды СД.
Приводим к общему знаменателю: 13b²-20a-13b²/b
-20/b
-20*/8
-2/8
-1/4
-0.25 ))) (/ - дробь)
Пусть скорость течения: Х км/час
Скорость по течению: 6+х
Скорость против течения: 6-х
Расстояние по течению: (6+х)×<span>9
Расстояние против течения: (6-х)</span>×18<span>
</span>Приравниваем два расстояния и получаем уравнение: (6+х)×9=(6-х)×18
(6+х)<span>×9=(6-х)×18
</span><span>54+9х=108-18х
</span><span>27х=54
</span><span>х= 54</span>÷27
<span>х=2
Ответ: Скорость течения 2 км/час
</span>
Нужно всегда делать проверку корней
Выразим все через функции половинного аргумента
(2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2)
(4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0
Делим все на cos^2(x/2)
(4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0
Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства
(a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 0
1) При а = -13 будет
-(2 + 13)
tg(x/2)
- (-13 - 12) > 0
-15
tg(x/2)
+25 > 0
15tg(x/2) < 25
tg(x/2)
< 5/3
-pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*k
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно
tg(x/2)
Замена tg(x/2) = t
(a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0
D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) =
= 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)
При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме
t = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26)
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
2 -
√124
< 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a >
√124
будет
t1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
t2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что.
У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t,
то есть при всех x, при которых определен tg(x/2)
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Ответ: При
а = -13
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
При
a = -√124 и при а = √124
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
При a < -13 U -13 < a < -√124 U a >
√124
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
При -√124 < a < √124
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Очень непростое неравенство получилось.
