![(a-3)\cdot 4^{x-2}=27-a;](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-3%29%5Ccdot+4%5E%7Bx-2%7D%3D27-a%3B)
при a=3 решений нет. Пусть a не равен 3.
![4^{x-2}=\frac{27-a}{a-3}.](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D.)
Поскольку показательная функция принимает только положительные значения, правая часть должна быть положительной:
![\frac{27-a}{a-3}\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow a\in(3;27).](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CLeftrightarrow+a%5Cin%283%3B27%29.)
При каждом таком a уравнение имеет решение; нетрудно его найти:
![x=2+\log_4\frac{27-a}{a-3}.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%2B%5Clog_4%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D.)
Ответ: (3;27)
Замечание. Неравенство (27-a)/(a-3)>0 проще всего решать методом интервалов. Поскольку эта задача на показательные уравнения, метод интервалов уже изучался.
Привет.
<h3>1) вынесем х за скобки . х(3х²+x²+3)</h3><h3>2)выносим 2 и х . 2(х+у)-х(х+у)</h3><h3>отсюда вынесем (х+у). (2-х)(х+у)</h3>
<span>Вариант 1.
1.Разложите на множители:
1) a</span>³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²)<span>
2) x</span>²y – 36y³=y(x²-36y²)=y(x-6y)(x+6y)<span>
3) 5</span><span>m</span>²<span>+ 10mn+5n</span>²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²<span>
4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(a-7)(4b+8)
5) a</span>⁴<span> – 81 =(a</span>²)²-9²=(a²-9)(a²+9)=(a-3)(a+3)(a+9)<span>
2. Упростите выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=
=a</span>³-4a-a³+27=27-4a<span>
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х</span>²<span> – 9у</span>²=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=(x-3y)(1+x+3y)<span>
2) 9m</span>²<span> + 6mn +n</span>²<span> – 25=(3m+n)</span>²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)<span>
3) ab</span>⁵<span>– b</span>⁵<span>– ab</span>³<span>+b</span>³=(ab⁵-ab³)-(b⁵-b³)=a(b⁵-b³)-(b⁵-b³)=(b⁵-b³)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)<span>
4) 1 – x</span>²<span> +10 xy – 25</span>²=1-(x-5y)²=(1-x-5y)(1+x-5y)<span>
4. Решите уравнение:
1) 3х</span>³<span>– 12х=0
3x(x</span>²-4)=0
<span>3x(x-2)(x+2)=0
x=0 или х-2=0 или х+2=0
х=0 или х=2 или х=-2
2) 49х</span>³<span>+14х</span>²<span> +х=0
х(7х+1)</span>²=0
<span>х=0 или 7х+1=0
х=0 или х=-1/7
3) х</span>³<span> – 5х</span>²<span>– х +5=0
х</span>²(х-5)-(х-5)=0
(х-5)(х²-1)=0
<span>(х-5)(х-1)(х+1)=0
х=5 или х=1 или х=-1
5.Неверное условие
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения
(a+b)</span>²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56
D(f)-область определения.
1) ![f(x)=4x^3-9x^2-12x+5\\D(f): R.\\f'(x)=12x^2-18x-12=6(2x^2-3x-2);D=9+16=5^2\\f'(x)=12(x+0.5)(x-2)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D4x%5E3-9x%5E2-12x%2B5%5C%5CD%28f%29%3A+R.%5C%5Cf%27%28x%29%3D12x%5E2-18x-12%3D6%282x%5E2-3x-2%29%3BD%3D9%2B16%3D5%5E2%5C%5Cf%27%28x%29%3D12%28x%2B0.5%29%28x-2%29)
Воспользуемся методом интервалов для определения промежутков знакопостоянства выражения f'(x)
f(x) Возрастает на (-∞;-0.5)∪(2;+∞)
Убывает на (-0.5;2)
2) ![g(x)=x^5+3x^3+x-17\\D(g): R.\\g'(x)=5x^4+9x^2+1](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3Dx%5E5%2B3x%5E3%2Bx-17%5C%5CD%28g%29%3A+R.%5C%5Cg%27%28x%29%3D5x%5E4%2B9x%5E2%2B1)
Переменная в чётной степени всегда даст не отрицательное число и выражение состоит из слагаемых, значит производная всегда положительная. И g(x) Возраста на всей области определения, то есть на (-∞;+∞)
3) ![fi(x) =-4x-x^7\\D(fi): R.\\fi'(x)=-7x^6-4](https://tex.z-dn.net/?f=fi%28x%29+%3D-4x-x%5E7%5C%5CD%28fi%29%3A+R.%5C%5Cfi%27%28x%29%3D-7x%5E6-4)
Тут наоборот производная всегда отрицательная, то есть fi(x) убывает на (-∞;+∞)
4) ![\psi(x)=x+\frac{25}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpsi%28x%29%3Dx%2B%5Cfrac%7B25%7D%7Bx%7D)
D(ψ): (-∞;0)∪(0;+∞)
![\psi'(x)=\frac{0*x-1*25}{x^2} +1=1-(\frac{5}{x})^2=-(\frac{5}{x}-1)(\frac{5}{x}+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpsi%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B0%2Ax-1%2A25%7D%7Bx%5E2%7D+%2B1%3D1-%28%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%5E2%3D-%28%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D-1%29%28%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%2B1%29)
ψ(x) Возрастает на (-∞;-5)∪(5;+∞)
Убывает на (-5;0)∪(0:5)
(5+ab)(25+a^2b^2-5ab)..........................................