Question

Помогите решить пожайлуста!

Answer 1

2.0) Возведём известное выражение в квадрат (пусть альфа это х).

sin²x- 2sinx*cosx + cos²x = 1/4.

В левой части 1 и 3 члены в сумме равны 1, а средний - это sin(2x).

Получаем sin(2x) = 1 - (1/4) = 3/4.   sin²(2x) = 9/16.

Находим cos²(2x) = 1 - (9/16) = 7/16,  cos(2x) = √7/4.

Переходим к функции половинного угла.

sinx = √((1 - cos(2x))2) = √((1 - (√7/4))/2) = √((4 - √7)/8).

Тогда sin²x = (4 - √7)/8, откуда находим cos²x = (4 + √7)/8.

Теперь переходим к заданному выражению.

sin^4x + cos^4x = sin²x*sin²x + cos²x*cos²x.

Получаем ((16 - 8√7 + 7)/64) +  ((16 + 8√7 + 7)/64) и после сокращения

имеем 46/64 или 23/32.

Ответ: сумма равна 23/32.

2.1) Решается аналогично. Ответ: 37/64.