Question

20 баллов. 9 класс. 1.60 на фото. Пожалуйста. рисунок примерно представляю.

Answer 1

Что бы траектория катера оставалась на прямой линии соединяющей две противоположные точки на берегах реки - кратчайшее расстояние, катеру нужно направить свою скорость под тупым углом к скорости течения реки так, что бы результирующая скорость катера была полностью по направлению от А к В (см. рис.). Тогда модуль скорости катера относительно направления течения реки будет составлять 0, что и будет означать, что катер сносить не будет.

В задачи будем считать, что скорость реки по всей ее ширине постоянна.

$S= \sqrt{V^2-U^2}*\Delta t$
где $\Delta t$ - время переправы
$S$ - кратчайшее расстояние
$V$ - модуль собственной скорости катера (относительно Земли / берегов)
$U$ - модуль скорости течения реки относительно Земли / берегов

из рисунка: $sin( \alpha )= \frac{U}{V}$
$V= \frac{U}{sin( \alpha )}$

$\Delta t= \frac{S}{ \sqrt{ \frac{U^2}{sin^2( \alpha )} -U^2} } = \frac{S}{U \sqrt{ \frac{1}{sin^2( \alpha )} -1} } = \frac{S}{Uctg( \alpha )} =$
$= \frac{S}{W}= \frac{S*tg( \alpha )}{U}= \frac{S}{U}*tg( \alpha )= \frac{0.2km}{5.4 \frac{km}{h} } *tg(17.5^0)=$
$=0.11678h=0.7m=42s$

модуль скорость катера относительно реки по кратчайшему направлению (от А к В):
$W=Uctg( \alpha )=5.4 \frac{km}{h}* 3.133414=16.92 \frac{km}{h} =4.7 \frac{m}{s}$

модуль скорость катера относительно реки направлению течения равен нулю.

Ответ: $16.92 \frac{km}{h}$; $42s$