Question

Найти максимум функции y=x^2-34x+144lnx+6

Answer 1

Найдём производную функции:

$y'=(x^2-34x+144\ln{x}+6)'=(x^2)'+(-34x)'+(144\ln{x})'+(6)'=\\=2x-34+\frac{144}{x}=\frac{2x^2-34x+144}{x}=\frac{2(x-8)(x-9)}{x}$

Посмотрим, как ведёт себя функция (см. рис.). Видно, что возрастание сменяется убыванием в точке x = 8. Значение в точке максимума: $8^2-34*8+144\ln{8}+6=432\ln{2}-202$

Ответ: $432\ln{2}-202$