Дискриминант выражается формулой:
D = b^2 - 4ac.
Если a, b, c - целые, то D может заканчиваться только определёнными двумя цифрами.
По сути задача стоит так: Если из квадрата целого числа вычесть число, кратное 4, то какие числа от 20 до 40 могут получиться?
Решение.
Квадраты могут заканчиваться двумя такими цифрами:
00; 01; 04; 09; 16; 21; 24; 25; 29; 36; 41; 44; 49; 56; 61; 64; 69; 76; 81; 84; 89; 96.
Чтобы в этом убедиться, достаточно посмотреть таблицу квадратов двузначных чисел.
Число, кратное 4, кончается на две цифры, кратные 4:
00; 04; 08; 12; 16; 20; ...; 96.
Я не буду их все выписывать, смысла нет.
Разность квадрата и числа, кратного 4, могут быть такими:
20=36-16; 21=121-100; 24=324-300; 25=225-200; 28=256-228;
29=169-140; 32=36-4; 33=169-136; 36=256-220; 37=169-132; 40=144-104.
Чему равны a, b, c в каждом случае - сами подумайте. Например, при 20=36-16=6^2-4*1*4 будет a=1; b=6; c=4.
Как видим, нельзя выразить числа вида 4n+2 и 4n+3, а можно вида 4n и 4n+1.
Х - второе число
1 2/3х - первое
5/6х - третье
х+1 2/3х+5/6х=126
х+5/3х+5/6х=126
(6х+10х+5х)/6=126
21х=126*6
21х=756
х=756:21
х=36 - второе число
1 2/3*36=5/3*36=60 - первое число
5/6*36=30 - третье число
решение: √242=√121*2=11√2
<em>ответ:11√2</em>
<em>нижнее решение ошибачно.</em>
Пусть тогда 2 число х, тогда 1 = 2х, а 3= 3(х+2х)=9х, так как всего 240, то составим и решим уравнение х+2х+9х=240
х+2х+9х=240
12х=240
х=20(второе число)
1= 40
3= 180