1)Об окончании соревнований узнали не сразу,а лишь спустя полчаса. (П.п)
По окончанию слова можно судить о его роде.(Д.п.)
2)О прибытии остей доложил дворецкий.(П.п)
По прибытию в порт мы решили запастись продуктами.(Д.п.)
3)О возвращении моего товарища знали все.(П.п)
По возвращению из командировки я уже успел соскучится по семье.(Д.п.)
4)О приезде театра в город все узнали из афиш,расклеенных по всему городу.(П.п)
По приезду я тут же побежал к своим друзьям.(Д.п.)
"Вечером рысь вышла на поляну." текст потому, что тут есть подлежащие и сказуемое и все слова связаны между собой.
Росла около ручья(Р.п.), идти за нею(Т.п.),плыть к берегу(Д.п.),писать о них(П.п.), вошел в подъезд(В.п.).
Игорь Северянин "Синее" (отрывок)
Сегодня ветер, БЕСПОКОЯСЬ, -деепричастие
Взрывается, как динамит,
И море, как товарный поезд,
ИДУЩИЙ ТЯЖЕЛО, шумит. - причастный оборот
Такое синее, как небо
На юге юга, как сафир.
Синее цвета и не требуй:
Синей его не знает мир.