<span>В ромбе ABCD высота АК пересекает диагональ BD в точке Е , угол ADE = 40 градусов. Найти угол ЕАС с вложением..</span>
<span>
</span>
См вложение:
1. в трапеции угол ABC = ADC (как и в любом параллелограмме)
2. т.к. диагональ трапеции разбивает её угол пополам, то
весь угол ADC = 80 градусам
3. Значит ABC = 80 градусам тоже (из 1)
4. Угол BAC = углу ACB, т.к. ABC равнобедренный (AB=BC потому что ромба все стороны равны)
5. Сумма углов треугольника = 180 градусам, значит
BAC + ACB + ABC = 180, ABC мы уже нашли и он равен 80
тогда
BAC + ACB +80 = 180
BAC + ACD = 180-80
т.к. углы одинаковые, то
2*ACB = 100
угол ACB = 50 (не забывай перед углами рисовать значок угла)
Теперь рассмотрим треугольник KCA, он прямоугольный,
два его угла мы знаем:
AKC = 90
ACK = ACB = 50 (это один и тот же угол)
Найдем угол KAC:
угол KAC = 180- 90 - 50 (сумма всех = 180)
угол KAC = 40 градусов.
Искомый угол EAC - это тот же самый угол, значит
EAC = 40 градусов
Ответ: 40 градусов
Сумма углов треугольника 180 градусов, в прямоугольном треугольнике сумма острых равна 180-90=90 относятся как 2:3 значит общее количество частей 5 90:5=18 один острый равен 36 а другой 54 градуса, Утебя спрашивают в задаче скорее всего Угол лежащий напротив меньшей стороны это угол в 36 градусов
Дано: Трапеция АВСD, АВ=СD. ВD - диагональ. Угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей ВD), угол АВD=углуCВD (т.к. ВD - биссектриса). Следовательно угол АВD= углу ВDА, т.е. треугольник АВD равнобедренный (углы при основании равны) и AB=AD, так как трапеция равнобедренная можно продолжить АВ=AD=СD. Обозначим неизвестные стороны через х. Поскольку известен периметр и меньшая сторона, составим уравнение 3х+3=42 3х=39, х=13. Значим боковые стороны и большее основание = 13 см. Найдем теперь высоту. Опустим перпендикуляр к большему основанию ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН.
АН= (13-3):2=5. Тогда по Т.Пифагора ВН²=АВ²-АН² ВН²=13²-5² ВН²=144
ВН=12.
Ответ; высота данной равнобочной трапеции равна 12 см.
Вся проблема в том, чтобы построить сечение. Дальше уже арифметика.
Для построения сечения достаточно найти линию пересечения секущей плоскости и плоскости основания ВСD. То есть надо найти точку пересечения прямой S1M с этой плоскостью. Прямая S1M лежит в плоскости треугольника S1BS, так как точка М принадлежит ребру ВS и прямой S1М. Рассмотрим треугольник S1BS. В нем отрезки ВО и S1M - медианы. Они пересекаются в точке А, которая принадлежит и плоскости сечения и плоскости основания пирамиды. Следовательно, линия пересечения этих плоскостей пройдет через точки L и А. Соединяем эти точки и продолжаем прямую LA до пересечения с ребром ВС в точке К. ВА=(2/3)*ВО, а ВО=(2/3)*ВН (по свойству медиан), где Н - середина ребра СD правильного треугольника ВСD. ВН является и высотой этого треугольника (по свойству правильного треугольника) и равна (√3/2)*DC.
Итак, ВО=(2/3)*(√3/2)*DC=(√3/3)DC, а ВА=(2/3)*(√3/3)DC=(2√3/9)*DC.
Тогда АН=ВН-ВА=(√3/2)*DC-(2√3/9)*DC=((5√3)/18)*DC.
НА/АВ=((5√3)/18)/(2√3/9)*DC=5/4.
Но DL=(2/9)CD, а CD=2HD. Тогда DL=(4/9)*HD, а НL=(5/9)*HD и НL/LD=5/4.
Итак, НА/АВ=НL/LD=5/4. Если прямые пересекают стороны угла и делят эти стороны в равной пропорции, то эти прямые параллельны. Мы доказали, что KL параллельна ВD. Если прямая (KL), параллельна какой-нибудь прямой (BD), расположенной в плоскости (BSD), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (KL), параллельную другой плоскости (BSD), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (MN) параллельна первой прямой (KL). Вот теперь мы доказали, что сечение KMNL - трапеция. Рассмотрим треугольники ВМК и DNL. Они равны, так как ВМ=ND, BK=DL и <MBK=<NDL (так как пирамида правильная). Значит MK=NL, то есть сечение - трапеция равнобокая.
Что и требовалось доказать.
Все рёбра данной нам пирамиды РАВНЫ =18.
Тогда MN=(1/2)*BD=9, а KL=(7/9)*BD(дано)=14.
Средняя линия этой трапеции равна (KL+MN)/2=23/2=11,5.