Question

Веревка выдерживает груз массой 150 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением, и груз массой 750 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением.
Груз какой массы можно поднимать с помощью этой верёвки равномерно?

Answer 1

Дано?
m₁=150 кг
m₂=750 кг

при подъеме сила натяжения веревки m₁(g+a)
при опускании m₂(g-a)
получаем уравнение
m₁g+m₁a=m₂g-m₂a
m₁a+m₂a=m₂g-m₁g
a(m₁+m₂)=g(m₂-m₁)
a=g(m₂-m₁)/(m₁+m₂)
таким образом  максимальное натяжение веревки
m₁(g+a)= m₁(g+g(m₂-m₁)/(m₁+m₂))=m₁g(1+(m₂-m₁)/(m₁+m₂))= m₁g(m₁+m₂+m₂-m₁)/(m₁+m₂)=2m₁m₂g/(m₁+m₂)

поэтому максимальный груз при равномерном подъеме
2m₁m₂/(m₁+m₂)=2*150кг*750кг/(150кг+750кг)=2*150кг*750кг/900кг= 2*5*25кг=250 кг