Question

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99 и записываемое толь- ко единицами и двойками.

Answer 1

Чтобы число делилось на 99, оно должно делиться на 9 и 11.
Число делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9.
Число делится на 11, когда сумма чётных и нечётных по порядку цифр равна.
Путём некоторых рассуждений можно получить, что наименьшее натуральное число, кратное 99 и записываемое только единицами и двойками — это
1122222222

Answer 2

Число делиться на 99 тогда, когда сумма его пар чисел, начиная справа, делится на 99. 1122222222. 11+22+22++22+22=99. 99:99=1. Ответ: 1122222222