Question

При каких значениях р и q ранг матрицы А равен двум?
−1 −2 −5 2
А= −2 −2 1 −5
−5 −6 −3 −8
1 4 p q
В ответ введите сначала значение р, а затем через точку с запятой, значение q.

Answer 1

Упростим матрицу к ступенчатому виду:
$\begin{pmatrix} -1 & -2& -5& 2\\ -2& -2& 1& -5\\ -5& -6& -3& -8\\ 1& 4& p& q \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} -1& -2 & -5 & 2\\ 0& 2 & 11 &-9 \\ 0& 4 & 22 & -18\\ 0& 2 &p-5 & q+2 \end{pmatrix}\sim\\ \\ \\ \\ \sim\begin{pmatrix} -1& -2 &-5 & 2\\ 0& 2 & 11 &-9 \\ 0&0 &0 &0 \\ 0&0 & p-16 &q+11 \end{pmatrix}$

При $p=16$ и $q=-11$ ранг матрицы равен 2.

Ответ: $16;-11$