Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2-4x+3 и осью Ох

Answer 1

Найдем нули функции
$x^2-4x+3=0 \\ x_{1} = 1 \\ x_{2} = 3$

Эти точки будут являться пределами интегрирования
$S = \int\limits^3_1 {(x^2-4x+3)} \, dx = \int\limits^3_1 {x^2} \, dx - \int\limits^3_1 {4x} \, dx + \int\limits^3_1 {3} \, dx =$

$= \frac{x^3}{3} |^3_1 - 2 x^{2} |^3_1 + 3x |^3_1 = 9 - \frac{1}{3} -(18 - 2) + 9 -3 =-1 \frac{1}{3}$

Площадь равна
 $S =1\frac{1}{3}$ кв. ед.