1) 5log b^2/a (a^2/b); если log a (b)=3
log a (a^2/b) log a (a^2) - log a (b)
5log (b^2)/a (a^2/b)= 5· ------------------ = 5· --------------------------- =
log a (b^2)/a log a (b^2)-log a (a)
2- 3 (-1)
= 5 --------- = 5 ---- = -1
2·3 -1 5
2) log 2 (a^1/3) , если log 4 (a^3)=9
log 4 (a^3)=9 ⇔3 log 4 (a)=9 ⇔ <span>log 4 (a)=3
</span>
log 4 (a^1/3) (1/3)log 4 (a) 1log 2 (a^1/3) = ---------------- = ----------------- = ------ = 2
log 4 (2) log 4 (√4)<span> 1/2
</span>3) lg2.5 если log 4(125) = a
log 4(125) = a ⇔ log 4(5³) =3 log 4(5) =a ⇔ log 4(5)=a/3
log 4 (5/2) log 4 (5)-log 4 (2) a/3-1/2 2a-3lg2.5 =-------------- = ------------------------- = ----------- = ---------
log 4 (5·2) log 4 (5) +log 4 (2) a/3 +1/2 <span>2a+3</span>
Воооооооооооооооооооооооооооооот
В треугольникеке АВL угол ВLA, как смежный с углом ALC, равен
180°-121°=59°
сумма углов треугольника = 180°
в треугольнике BLA угол ВАL= 180°-101°-59°=20°
Угол ВАС вдвое больше и равен 40°
Угол АСВ=180°-101°-40°<span>=<span>39°</span></span>
Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) <span>) ;
</span>sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) <span>) =0 ;
</span>2sin( π(3x +1/2))*cos( π<span>(2x+1/3)) =0 ;
[ </span>sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π<span>(2x+1/3) )=0 </span> .
а)
π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6 ∈ (0; 1/2) .
<span>* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2</span>⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12 <span>∈ (0; 1/2)</span>.
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *
<span>
сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.
ответ : </span>1/4 .