Да, такая категория слов в современном русском языке есть (о словах, не имеющих гласных звуков/букв, не говорю).
К безударным относятся служебные слова, т.к. они просто примыкают к самостоятельным частям речи и образуют вместе с ними "фонетическое слово":
- предлоги, напр., по дорОге, ко мнЕ, обо всЁм и т.п,
- частицы, в том числе и в составе слова, напр., вот те нА, скажИ-ка и т.п.,
- союзы, напр., дом и сад; а где тетрадь?
Слабоударными в русской фонетике называются слова, обычно имеющие ударение, но в определённой ситуации практически его лишённые, поскольку ударение перенимает служебное слово, напр.: зА городом, пО полю и т.п.
Правильно - мытье посуды - ответ на ваш вопрос.
Слово киви не склоняется по падежам, так же как и Сочи, пальто и т.д - это словарные слова. Значит сок из киви так и будет "сок из киви".
"...Мы просто слово телефон прочли ему с конца". Одно из лучших стихотворений замечательного детского поэта Валентина Берестова "Кто такой Нофелет?". Соответственно, "Нофелет" - корень и основа слова.
Предлог "из-за" относится к сложным предлогам и пишется через дефис.