Question

1. В треугольнике ABC медианы AM и BD пересекаются в точке N. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника DCM равна 10. 2. Найдите площадь треугольника ACD, если CD - высота в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и известно, что AC=20, BC=15

Answer 1

Пусть K - точка пересечения медиан.
Тогда в треугольнике ABM AM - основание, BK - высота, и его площадь равна 1/2*BK*AM = 1/2*(2/3*4)*3 = 4.
В треугольнике AMC основание AM, тогда его высота в 2 раза больше, чем KN.
Таким образом, его площадь равна
1/2*AM*(2*KN) = 1/2*3*(2*(1/3*4)) = 4.
Ответ: 8