1)9x^2 - 25y^2=(3x-5y)(3x+5y),
9x^2+30xy+25y^2=(3x+5y)^2.
2)x2 - y2 = (x - y)(x + y)
x2 + y2 = здесь нет такой формулы
3) ((27*x^3+8*y^3)/(9*x^2-6*x*y+4*y^2))-3*x =((3*x+2*y)*(9*x^2-6*x*y+4*y^2))/(9*x^2-6*x*y+4*y^2)-3*x=(3*x+2*y-3*x)=2*y;
4)= (5x - 6y - 5x - 6y)(5x - 6y + 5x + 6y) =
= - 12y * 10x =
= - 120xy
5)4x+3y-36=0
3y=36-4x | /3
y=12-4x/3
x-6y+3=0
6y=x+3
y=x+3/6
Г) использую факт: если есть n объектов, то их можно упорядочить n! = 1 * 2 * 3 * ... * n способами.
Поставим x1 на первое место и забудем про него. Надо расставлять оставшиеся 5 элементов.
- Если расставлять элементы как угодно, получится 5! = 120 вариантов.
- Если x6 поставить на последнее место, то остальные 4 элемента можно распределить 4! = 24 способами.
Тогда, число способов расставить так, что x6 не на последнем месте, равно 5! - 4! = 96.
ж) Если "перед" означает "сразу перед": можно "склеить" элементы x1 и x6 вместе, и распределять новый "склеенный" элемент и остальные 4 элемента произвольно. 5 элементов можно упорядочивать 5! = 120 вариантами.
Если "перед" допускает, что x1 и x6 стоят не подряд: очевидно, в каждой расстановке какой-то из элементов стоит перед другим, при этом число комбинаций, когда x1 стоит перед x6, равно числу комбинаций, когда x6 стоит перед x1. Тогда x1 стоит перед x6 ровно в половине случаев. 6 элементов можно расставить 6! = 720 способами, тогда ответ 6! / 2 = 360.
д) x1 и x6 стоят рядом = x1 стоит сразу перед x6 ИЛИ x6 стоит сразу перед x1
Число способов в первом и втором случае, очевидно, равны и уже рассчитаны в предыдущем пункте. Ответ: 2 * 5! = 240.
е) Если всего есть 6! способов упорядочить, и рядом элементы стоят в 2 * 5! случаях, то способов упорядочить так, что элементы стоят не рядом, ровно 6! - 2 * 5! = 4 * 5! = 480.
Периметр прямоугольника P=2(a+b), где a и b стороны прямоугольника
площадь прямоугольника S=a*b
составим систему уравнений
2(a+b)=30
a*b=56
первое уравнение можно сократить на 2 (разделить левую и правую часть)
a+b=15
выразим из него a и подставим во второе
a=15-b
(15-b)*b=56
-b^2+15b-56=0
решаем, получаем два корня
b1=7 b2=8
если b1=7, то a=8
если b2=8, то a=7
В любом случае получается, что стороны равны 7 и 8 см