V - знак корня
1) V(3x+1) + V(x-4) - V(4x+5) <0
ОДЗ:
{3x+1>=0; x>=-1/3
{x-4>=0; x>=4
{4x+5>=0; x>=-5/4
x e [4; + беск.)
V(3x+1)+V(x-4)<V(4x+5)
Возведем обе части неравенства в квадрат:
3x+1+2V(3x+1)(x-4) + x-4< 4x+5
4x-3+2V(3x+1)(x-4) < 4x+5
2V(3x+1)(x-4) < 4x+5-4x+3
2V(3x+1)(x-4) <8
V(3x+1)(x-4) <4
Снова возведем обе части неравенства в квадрат:
(3x+1)(x-4) <16
3x^2-12x+x-4 -16<0
3x^2-11x-20<0
3x^2-11x-20=0
D=(-11)^2-4*3*(-20)= 361
x1=(11-19)/6=-4/3
x2=(11+19)/6=5

______+_____(-4/3)___-______(5)____+____
 /////////////////////
x e (-4/3; 5)
С учетом ОДЗ: x e [4; 5)

2)V(x^2-4x) > x-3
Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
{x-3<0 {x-3>=0
{x^2-4x>=0 {x^2-4x>(x-3)^2
Решим первую систему совокупности:
{x<3
{x(x-4)>=0
_____________(3)____________
///////////////////////////
____+____(0)______-______(4)_+___
///////////////////// //////////////
x e (-беск.; 0)
Решим вторую систему совокупности:
{x>=3
{x^2-4x>x^2-6x+9; x^2-4x-x^2+6x-9>0; 2x>9; x>4,5
_________[3]__________
 ///////////////////////
______________(4,5)____
 ////////////
x e (4,5; + беск.)
Ответ: x e (-беск.;0) U (4,5; + беск.)

0 0

1 год назад

Х+1=корень из (8- 4 х) помогите пожалуйста с решением

Артар

Решение дано в виде фотографии

0 0

3 года назад

Разложи на множители : 3(a+2)-b(a+2) 7(x-2)-x(x-2) Разложи на множители и реши уравнение : 2x(квадрат)-8=0

Nik239523421

3(а+2)-в(а+2)=(а+2)(3-в)
7(х-2)-х(х-2) = (х-2)(7-х)

2х²-8=0
2(х-2)(х+2)=0
х=2 х=-2

0 0

3 года назад

Sin(2)x-1,5sinx=-0,5

иваниваниван

$\sin^2x-1.5\sin x=-0.5\\ \\ 2\sin^2 x-3\sin x+1=0$
Введём замену $\sin x=t$ , при условии что $-1 \leq t \leq 1$ , имеем
$2t^2-3t+1=0\\ D=9-8=1\\ t_1=1\\ t_2=0.5$

Возвращаемся к обратной замене

$\sin x=1;\,\,\,\,\, \Rightarrow\boxed{x_1= \frac{\pi}{2} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \\ \sin x=0.5;\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\, \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

0 0

4 года назад