Question

Мотоциклист едет из одного города в другой город со скоростью 50 км\ч и хочет догнать велосипедиста который выехал из того же города на 3 часа раньше в том же направлении.при каких значениях скорости велосипедиста мотоциклист может догнать его хотя бы за 2 часа

Answer 1

Попробуем порассуждать. Когда мотоцикл догонит велосипед, они к тому моменту проедут одинаковое расстояние. Обозначим в формулах величины связанные с велосипедом индексом 1, а величины , связанные с мотоциклом индексом2. Тогда наше утверждение о равенстве расстояний в принятых обозначениях можно записать в виде:
$S_1=S_2$  [1]
Или, если выразить расстояния через времена и скорости:
$v_1 \cdot t_1=v_2 \cdot t_2 \\ \\ v_1 \cdot( t_2+3)=50 \cdot t_2$ [2]
Тут во 2й строке мы подставили известную скорость мотоцикла, а также учли что велосипедист находится в дороге на 3 часа больше мотоциклиста. Выразим из [2] скорость велосипедиста.
$v_1 = \frac{50 \cdot t_2}{ t_2+3}$  [3]
Согласно условию, время мотоциклиста:
$0 \leq t_2 \leq 2$ [4]

Значит, подставляя в [3]крайние значения из [4], находим пределы скорости велосипеда. Минимальная скорость в любом случае не меньше нуля.
$v_{2max}= \frac{50 \cdot 2}{2+3}= \frac{100}{5} =20 \\ \\ v_{2min}= \frac{50 \cdot 0}{0+3}= \frac{0}{3} =0$
 
Итак, получаем, что скорость велосипеда должна быть не более 20 км/ч.