Question

Докажите что значение выражения является рациональным числом

Answer 1

$( \sqrt{7- \sqrt{13} } + \sqrt{7+ \sqrt{13} }) ^{2}=( \sqrt{7- \sqrt{13} }9 ^{2}+2 \sqrt{7- \sqrt{13} }* \sqrt{7+ \sqrt{13} }+$$( \sqrt{7+ \sqrt{13} } ) ^{2} =7- \sqrt{13} +2 \sqrt{(7- \sqrt{13} )(7+ \sqrt{13} )}+7+ \sqrt{13}=14+$$2 \sqrt{49-13}=14+ \sqrt{36} =14+6=20$