Когда основы логарифма одинаковы, мы можем сравнить подлогарифмическое выражения :
ОДз:
х+7>1
х>-6
![log_{x + 7}(25) > 2 \\ log_{x + 7}(25) > log_{ \times + 7}( {(x + 7)}^{2} ) \\ 25 > {(x + 7)}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Bx+%2B+7%7D%2825%29+%3E+2+%5C%5C+log_%7Bx+%2B+7%7D%2825%29+%3E+log_%7B+%5Ctimes+%2B+7%7D%28+%7B%28x+%2B+7%29%7D%5E%7B2%7D+%29+%5C%5C+25+%3E+%7B%28x+%2B+7%29%7D%5E%7B2%7D+)
25 > х² +14х +49
х²+14х+24<0
х²+14х+24=0
x²+12x +2x +24=0
x(x+12) +2(x+12)=0
(x+12)(x+2)=0
Корни : -12 и -2
Методом интервалов получаем:
Хє(-12;-2)
Учитывая ОДЗ
Ответ: Хэ(-6;-2)
Площадь= интеграл (а=3;в=5)2хdx=2x²/2(в интервале от3 до5)=х²(а=3,в=5)
площадь=5²-3²=25=9=16
1) (- беск;+беск) 2) (-беск;3/8] 3) (-беск;1/3) (1/3;1/2)(1/2;+беск)
![x=a+bi](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Da%2Bbi)
![1+(3x+1)i=1+(3(a+bi)+1)i=\\\\1+(3a+3bi+1)i=\\\\1+3ai-3b+i=(1-3b)+(3a+1)i](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%283x%2B1%29i%3D1%2B%283%28a%2Bbi%29%2B1%29i%3D%5C%5C%5C%5C1%2B%283a%2B3bi%2B1%29i%3D%5C%5C%5C%5C1%2B3ai-3b%2Bi%3D%281-3b%29%2B%283a%2B1%29i)
действительная часть числа
![1+(3x+1)i](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%283x%2B1%29i)
равна
![(1-3b)](https://tex.z-dn.net/?f=%281-3b%29)
мнимая
![(3a+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%283a%2B1%29)
из условия
![3a+1=0;a=-\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3a%2B1%3D0%3Ba%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
значит если число
![x=-\frac{1}{3}+bi](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2Bbi)
, b є R (т.е. число b - любое действительное число), то мнимая часть числа
![1+(3x+1)i](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%283x%2B1%29i)
равна 0